¿Qué tanto podemos aproximar a un número real mediante racionales? Partiendo de esta pregunta elemental, daremos un paseo en la aproximación diofántica real motivando su extensión a otros contextos, específicamente en los números complejos con los racionales Gaussianos. Discutiremos avances recientes en esta teoría enfocándonos en el algoritmo de fracciones continuadas de Hurwitz desde perspectivas algebraicas, simbólicas y analíticas. Al finalizar, daremos lineamientos generales para un programa de investigación y problemas abiertos.