Un sistema de Newton en el plano es un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias. Un sistema de Newton tiene asociado su familia de órbitas: las curvas planares trazadas por los soluciones, es decir, las soluciones no parametrizadas del sistema. En general, tal familia de órbitas de un sistema de Newton no admite ninguna simetría: transformaciones del plano al plano que envían órbitas a órbitas. En esta charla describiremos unos ejemplos de estos sistemas de Newton excepcional que admiten simetrías.