¿Qué significa que un objeto tenga dimensión finita? En el caso de un espacio vectorial, sabemos que esto ocurre cuando tiene una base finita, pero ¿qué podemos decir de otros objetos matemáticos? En esta plática presentaré la noción de dualidad categórica y cómo esta captura, de manera natural, la idea de dimensionalidad finita. También mostraré por qué esta noción es central en áreas tan diversas como la computación cuántica y el procesamiento de lenguaje natural, entre otras. Para ello utilizaré dibujos sencillos, llamados diagramas de cuerdas, diseñados para ser comprensibles para estudiantes.

Las estructuras matemáticas que sustentan el cálculo con diagramas de cuerdas se conocen como categorías monoidales, y aquellas en las que todos los objetos son de “dimensión finita” reciben el nombre de categorías compacto cerradas. Estas proporcionan modelos para estructuras en matemáticas, ciencias e ingeniería. A medida que la complejidad de lo que buscamos modelar aumenta, también crece la sofisticación de las estructuras matemáticas necesarias. De manera natural, esto lleva al estudio de categorías superiores, en particular de 2-categorías compacto cerradas. En esta parte de la charla explicaré cómo se extiende el cálculo pictórico y las estructuras involucradas en categorías compacto cerradas hacia el contexto de 2-categorías compacto cerradas. Esta parte de la plática estará basada en [1].

[1] N. Gurski, Juan Orendain, D. Yetter. Compact Closed 2-Categories Duality, Enrichment, and Strictification. De Gruyter, 2025.