Consideramos el problema restringido circular de tres cuerpos
en espacios bidimensionales de curvatura constante. Nuestro
trabajo investiga la existencia y estabilidad de equilibrios
relativos (RE), los cuales generalizan los puntos de libración de
Lagrange L1,...,L5 al caso de curvatura no nula.
En nuestro enfoque, fijamos la distancia riemanniana entre los
primarios y estudiamos el comportamiento de los RE en función del cociente de masas de los primarios y de la curvatura. Este enfoque clarifica la geometrı́a subyacente y nos permite recuperar y extender resultados previos obtenidos por Martı́nez y Simò (2017). Primero mostramos cómo la compacidad de la esfera bidimensional conduce a la existencia de nuevos RE en el caso de curvatura positiva. Luego, demostramos que curvar positivamente el espacio produce intervalos más amplios de estabilidad para L4 y L5 , y puede también estabilizar otros RE.
Este es un trabajo en progreso en colaboración con Luis C.
Garcı́a-Naranjo y Miguel Guadarrama-Ayala.